Question

[Quỳnh Như]

1) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹⁹

a, Tính A

b, Tìm x biết 2A + 1 = 27^x

c, A : hết cho 5 và 13 ko?

2) So sánh

a, \(A=\dfrac{54.107-43}{53.107+54}vaB=\dfrac{135.269-133}{134.269+135}\)

b, \(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)

3) Tìm x,y thuộc Z biết \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{7}{y+2}\)

4) Tìm n thuộc N để \(\dfrac{18n+3}{21n+7}\)rút gọn được .

5) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho khi chia số đó cho 11 thì được số dư là 5; chia cho 13 dư 8, thương là 203.

Giúp mk nha !!!!!! Mình đang cần cực gấp !

Answer 1

[Như]

1/

a/ A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119

=> 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120

=> 3A - A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120 - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119)

=> 2A = 3^120 - 1

=> A = (3 ^120 - 1)/2

b/ 2A + 1 = 27^x

<=> 3^120 = 27^x

^<=> 27^40 = 27^x

<=> x = 40

c/ +) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119

= (1 + 3^2) + (3 + 3^3) + (3^4 + 3^6) + ...+ (3^117 + 3^119)

= 1+ 3^2 + 3(1+ 3^2) + 3^4(1 + 3^2) ...+ 3^117( 1+ 3^2)

= (1 + 3^2) (1 + 3 + 3^4+ ...+ 3^117)

= 10 * (1 + 3 + 3^4+ ...+ 3^117) \(⋮\) 5

+) A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^119

= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ...+ (3^117 + 3^118 + 3^119)

= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1+ 3 + 3^2) + ...+ 3^117 (1+ 3 + 3^2)

= (1 + 3 + 3^2) (1+ 3^3 +... + 3^117)

= 13 * (1+ 3^3 +... + 3^117) \(⋮\)13

Answer 2

[Như]

2b

Câu hỏi của Raf - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath